四大顶刊之一的《数学年刊》kaiyun官方网站，负责接受北大袁新意独作论文。

在困扰数学界多年的Uniform Bogomolov 估计问题上取得蹙迫瓦解。

值得一提的是，这篇论文还在预印版景色时就已赢得一定援用，据称还在不同的学术会议中被考虑。

这一限度延续了袁新意在算术几何和丢番图几何边界的限度，其中"将 Uniform Bogomolov 问题漂浮为评释注解某个直线丛的算术大性"等调动关节，更是被评价为给关连边界的研究提供了全新的视角和器用。

长入算术与几何的 Bogomolov 估计

这篇论文旨在评释注解 Uniform Bogomolov-type 定理，这是一个对于代数弧线上有理点分散的问题。

数学界对这个问题的研究还要追意象 40 多年前。

闻明的算术 Bogomolov 估计由 Fedor Bogomolov 在 1980 年建议，由 Emmanuel Ullmo 和张寿武在 1998 年评释注解。

参加 21 世纪，通过数域和函数域之间的类比，Walter Gubler 和 Kazuhiko Yamaki（山木壱彦）建议了几何 Bogomolov 估计

直到 2021 年，袁新意和谢俊逸配合，终于齐备评释注解了几何 Bogomolov 估计的总共情形。

那时也恰是这篇论文，让低召回到北大的袁新意重回民众视线。

既然几何 Bogomolov 估计已齐备评释注解，那么当前这篇新论文又作念出哪些交集呢？

将 21 年的限度践诺到算术情形，在数域和函数域给出了长入的处理关节。

总的来看 , 袁新意的这篇论文不仅处分了 Uniform Bogomolov 估计这一紧要问题，其中漂浮问题的新想路更是为关连边界的研究提供了全新的视角和器用。

将 Uniform Bogomolov 问题漂浮为评释注解某个直线丛的"算术大性"

通过阿贝尔 - 雅可比映射 , 把弧线上高度分散问题转为 Jacobian 簇上的交点计数问题

这些关节借助了张寿武的" Admissible pairing "表面，行为张寿武的学生，袁新意与他在 Adelic 直线丛表面方面有真切配合。

2020 年回北大任教于今

袁新意，祖籍湖北麻城，2000 年参加海外数学奥林匹克竞赛赢得金牌，之后参加北大数学系。

想必不少东谈主对这个名字并不生分，袁新意同刘若川、恽之玮、宋诗畅、肖梁和许晨阳等东谈主，恰是大名鼎鼎的北大数学"黄金一代"。

△图源：北大新闻网

2004 年，这群要奔向全国各地探索数学进阶之路的年青东谈主，在燕园留住了这样一张意气昂扬的合影。

彼时，袁新意已在哥伦比亚大学留学一年。袁新意刚好回来团员，寰球相约用一场长跑行为挂牵，像片就拍摄在动身前。

他们从北大动身一齐向南，跑过长安街，跑过天安门——而他们不同的数学攀缘轨迹，也在这种分辨挂牵中，朝向大洋此岸拉开序幕……

毕业后，袁新意前去哥伦比亚大学，师从华东谈主数学家张寿武。

2008 年在华东谈主数学家张寿武的带领下拿到哥伦比亚大学博士学位。同庚，袁新意成为第一个赢得好意思国克雷研究所研究奖的华东谈主。

之后，袁新意曾在克雷数学研究所作念博士后，担任哥伦比亚大学数学系 Ritt 助理教师、普林斯顿大学数学系助理教师、加利福尼亚大学伯克利分校数学系助理教师。

而在 2020 年，袁新意决意追想闾阎，加入母校北大，任北京海外数学研究中心教师于今。

△图源：北大官网 袁新意 2018 年回北大拜访时刻摄于未名湖畔

袁新意的研究主要鸠合在 Arakelov 几何、代数能源学、丢番图几何、Shimura 簇以及 L 函数的颠倒值等边界，并在这些边界赢得了瞩指标配置。

举例，他在哥伦比亚大学读博时刻，就与同为北大数院 2000 级的张伟张开了一系列研究。

袁新意、张伟，再加上恽之玮、朱歆文，四东谈主在圈内被并称为"数学界四小天鹅"。张伟在 2004 年赴哥伦比亚大学，和袁新意相似拜入张寿武门下。

张寿武曾对两东谈主说："作念完博士论文，我与你们的师生关系就竣事了，你们不走，我们就作念个一又友，一齐作念作念知识。"

两东谈主陶然应许，于是三位顶级数学家先是拿下了第一个配合限度：

与库达拉估计（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）问题斟酌，这是张伟博士论文的实质，三东谈主一齐真切挖掘了公式，将其践诺到了全实域。

又紧接着又是志村簇（Shimura varieties）上复乘点的高度，他们设备了 Waldspurger 公式在算术代数几何下的一个模拟，远远走出了现存的 Gross-Zagier 公式。

临了的限度致使从论文酿成了一册书，以书的姿色出书在《普林斯顿数学研究年刊》上。

在配合竣事后的多年，张寿武还对这段履历刻骨铭心：

袁新意是奥数冠戎行成员，他的基本功没东谈主可比，若是他说一个论断是对的，就详情是对的；张伟想想太活跃，有许多想法。有些是对的，有些不齐备对，但很有发展的价值。

他们的秉性齐备不相似，但在一齐配合相布景象，对我来说是千载难逢的契机：哪有这样好的年青的学生作念好论文后还不想走，在这里待下来？！"

除此除外，2021 年袁新意还在弧线模空间上构建了算术典范线丛，并考证了其正性，从而提供了一致莫德尔估计的新的几何化评释注解。

在对 Bogomolov 估计的研究告一段落之后，算术几何边界仍有诸多亟待攻克的繁重，如 ABC 估计、BSD 估计等。张寿武就曾败露，我方如故最想处分的是ABC 估计。

期待数学家们大约继续配合，破解更多繁重。

论文联络：https://arxiv.org/pdf/2108.05625

参考贵府：

[ 1 ] http://english.math.pku.edu.cn/Research2/9271f6daf5984ce6aed9ffaced13d3ef.htm

[ 2 ] https://www.math.pku.edu.cn//jgzj/gkxw/128700.htm

—  完  —

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